Bonjour, merci d’avance Partie A : Un gisement de pétrole a produit 200 000 barils en 2000. On note Pn la production de pétrole, exprimée en barils, l'année 200
Question
Partie A :
Un gisement de pétrole a produit 200 000 barils en 2000. On note Pn la production de pétrole, exprimée
en barils, l'année 2000 + n avec n entier positif, pour n compris entre 0 et 12.
Jusqu'en 2012, la production Pn a augmenté régulièrement de 2000 barils par an.
1°) Calculer Piet P2.
2°) Exprimer P. en fonction de n.
3º) Quelle est la production de ce gisement en 2012?
4°) Quelle est la production totale de ce gisement entre 2000 et 2012 (ces années comprises)?
Partie B :
A partir de l'an 2013 (année 2013 incluse), on prévoit une régression avec une diminution de la production
de 2% par an.
1°) Vérifier que la production Qo du gisement en l'an 2013 est égale à 219 520 barils.
2°) Soit Qn avec n entier positif, la production de l'année 2013 + n. Le nombre Qn n'est pas
obligatoirement un nombre entier.
a) Quelle est la nature de la suite (Q.)? (justifier)
b) Exprimer le terme général Qnen fonction de n.
c) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la production annuelle sera
inférieure à celle de 2000.
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
Bonjour
1) P1 = 200 000 + 2000 = 202 000
P2 = 202000 + 2000 = 204 000
2) Pn+1 = Pn + 2000 pour tout entier n
(Pn) est une suite arithmétique de raison 2000 et de premier terme Po = 200 000
ainsi
Pn = Po + nr
Pn = 200 000 + 2000r pour tout entier naturel n
3)
En 2012, n= 12
P12 = 200 000 + 2000×12
P12 = 224 000
La production en 2012 est de 224 000 barils.
4)
On calcule la somme des termes d'une suite arithmetique
Po + P1 + ... + P12 = (Po + P12)×13/2
Po + P1 + ... + P12 = (200 000 + 224 000)×13/2
Po + P1 + ... + P12 = 2 756 000
La production totale entre 2000 et 2012 est de 2 756 000 barils.
Partie B
1) Une baisse de 2% est une multiplication par 0,98
Qo = P12×0,98
Qo = 224 000 × 0,98
Qo = 219 520
2) a ) Qn+1 = 0,98Qn
(Qn) est donc une suite géométrique de raison 0,98 et de premier terme Qo = 219 520
2b)
Pour tout entier naturel n
Qn = Qo × qⁿ
Qn = 219 520 × 0,98ⁿ
2c) A la calculatrice on cherche
Qn ≤ 200 000
On a Q4 ≈ 202478,3
et Q5 ≈ 198428,7
Qn ≤ 200 000 pour n ≥ 5
et 2013+5=2018
A partir de 2018, la production sera inférieure à son niveau de 2000.