bonjour, pouvez vous m'aider svp​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

aire d'un rectangle : L x l avec ici L = MN ey l = x

pour calculer MN

on demande à Thalès de nous aider :

le codage dit : (MN) et (AB) ⊥ à (AC) donc (MN) // (AB)

(AC) et (BC) sécante en C

les points C ; M; A et C ; N ; B alignés et dans le meme ordre

les longueurs des cotés des triangles ACB et MCN sont proportionnelles 2 à 2

on donc  CM/CA = MN / AB

MN = CM x AB / CA

avec CM = 3 - x      AB = 3   et CA = 3

⇒ MN = (3-x) × 3/3

⇒ MN = 3 - x

l'aire de AMNP est donc définie par  :

AM x MN = x × (3 - x)

a) intervalle : 0 ≤ x ≤3

b) A(x) = - (x - 3/2)² + 9/4

⇒ A(x) = 9/4 - (x - 3/2)²

⇒ A(x) = (3/2)² - (x - 3/2)²

⇒ on reconnait une identité remarquable telle que a² - b² = (a - b)(a + b)

⇒ A(x) = (3/2 - x + 3/2) (3/2 + x - 3/2)

⇒ A(x) = (6/2 - x) x

⇒ A(x) = x(3 - x)  donc A(x) aire de AMNP = - (x-3/2)² + 9/4

donc pour x = 0 et x = 3 l'aire de AMNP est = 0

c) et pour x = 3/2 l'aire de AMNP est maximale et est = 9/4

donc A croissante sur 0 ≤ x ≤ 3/2 et A décroissante sur 3/2 ≤ x ≤ 3

tableau de variations ⇒ voir pièce jointe

d) M(3/2 ; 9/4)

bonne aprèm