Bonjour , j'ai un Dm de maths et je but sur cette exercice depuis 3 jours. pouvez vous m'aider svp .​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)-g(x)=1-2x  - 3/(x+2)

On réduit au même dénominateur :

f(x)-g(x)=[(1-2x)(x+2)-3] / (x+2)

Tu es capable de développer tout seul le numérateur et trouver à la fin :

f(x)-g(x)=(-2x²-3x-1)/ (x+2)

Le numérateur est positif entre ses racines car la singe de x² est < 0.

On cherche les racines.

Δ=b²-4ac=(-3)²-4(-2)(-1)=1

√1=1

x1=(3-1)/-4=-1/2 et x2=(3+1)/-4=-1

2)

Tableau de signes :

x-------------->-∞................-2................-1..............-1/2..................+∞

(-2x²-3x-1)-->...........-.................-..........0.......+......0.........-.............

(x+2)--------->........-...........0........+................+...................+..............

f(x)-g(x)---->..........+..........||.........-.........0.......+.....0.........-............

3)

Sur ]-∞;-2[ : f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.

Sur ]-2;-1[ U ]-1/2;+∞[  : f(x)-g(x) <  0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.

Sur ]-1;-1/2[ : f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.

En  x=-1 et x=-1/2 , Cf et Cg sont sécantes.

Voir graph non demandé .