Soit f la fonction définie par les trois propriétés suivantes : - f est un polynôme du second degré - f est croissante sur l'intervalle ] -infini ; 1 ] et décro

f est de la forme ax²+bx+c
f admet donc un maximum atteint pour x=1, donc -b/2a=1
f(3)=0
donc 9a+3b+c=0
f(1)=2
donc a+b+c=2
On a donc le système:
-b/2a=1
9a+3b+c=0 (2)
a+b+c=2  (3)

-b/2a=1 donc -b=2a donc b=-2a
on remplace dans (2) et (3)
9a-6a+c=0
a-2a+c=2

3a+c=0
-a+c=2

on soustrait
-4a=2
a=-1/2
b=1
c=3/2

f(x)=-0,5x²+x+1,5