Tracer le graphe de la fonctions définie sur (-2; 2) par f(x) = x3 - 2 - 5x + 1. Faire apparaître : • la tangente en 0, • la tangente en 1, • les tangentes hori

Réponse :

bonsoir , pour déterminer les équations de toutes ces  tangentes il nous faut passer par la dérivée de f(x)

Explications étape par étape :

f(x)=x³-x²-5x+1  sur [-2; 2]

a)Dérivée f'(x)=3x²-2x-5

b)signes de f'(x)

résolvons f'(x)=0  via delta=64

solutions x=-1 et x2=5/3

c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x       -2                          -1                     5/3                 2

f'(x)                 +               0       -             0        +

f(x)  f(-2) ............Croi.......f(-1)   décroi......f(5/3)......croi ......f(2)

d) les tangentes

*Les tangentes horizontales   ont un coefficient =0 ce sont celles  aux points  d'abscisses x=-1 et x=5/3

leurs équations    y=f(-1) =........ et y=f(5/3)=..........je te laisse faire les calculs.(ce sont des constantes )

*La tangente en  0 est donnée par la formule

y=f'(0)(x-0) +f(0)=soit  y=-5(x-0)+1=-5x+1

* la tangente en 1  (même formule)

y=f'(1)(x-1)+f(1)=..........je te laisse faire les calculs