terminale math expert Bonjour, quelqu'un saurait comment faire la question 1 ? je bloque dessus. merci d'avance pour votre aide.​

Bonjour,

1) On a 17 = 18 - 1 donc n+17 = (n-1) + 18

6 divise 18.

Comme 6 divise n+17, ça veut dire que 6 divise n-1

Il existe un entier relatif k tel que n-1 = 6k

C'est à dire tel que n = 6k + 1

Les entiers n tels que 6 divise n+17 sont donc les nombres de la forme {6k+1, k∈Z}

Pour que n soit un entier naturel, il faut que 6k+1 ≥ 0. C'est à dire k ≥ -1/6

Les entiers naturels n tels que 6 divise n+17 sont donc les nombres de la forme {6k+1, k∈N}

2) a) 2n - 5 divise 6.

Les diviseurs de 6 sont -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6

On cherche n tel que 2n - 5 = -6. Aucune solution dans Z.

On effectue la même opération pour les autres diviseurs de 6.

On trouve les possibilités suivantes :

n = 1, n=2 , n=3 et n=4

Donc l'ensemble des solutions est {1;2;3;4}

b) 2n+3 divise (n-2) et 2n+3 divise (2n+3) alors il divise toutes les combinaisons linéaires a(n-2) + b(2n+3).

2n+3 divise notamment (2n+3) -2(n-2) = 2n + 3 -2n + 4 = 7

Or les diviseurs de 7 sont -7;-1;1 et 7.

On cherche n tel que 2n+3=-7. On trouve n = -5

On cherche n tel que 2n+3 = -1. On trouve n= -2

On cherche n tel que 2n+3=1. On trouve n=-1

On cherche n tel que 2n+3=7. On trouve n=2

Donc l'ensemble des solutions est {-5;-2;-1;2}