Mathématiques

Question

Bonjour j'ai beaucoup de mal à faire cette exercice de première en maths. J'aurai besoin d'aide :

Un restaurant propose une formule « midi » à 8€

Son comptable a montré que pour formules « midi » vendues le coût de revient est donné par :

C(x) = 0,25² − 12 + 200 pour ∈ [0; 100].

1. a. Exprimer la recette totale R(x) pour formules « midi » vendues.

b. Montrer que l’expression du bénéfice B(x) est donné par B(x) = −0,25² + 20 − 200.

2. a. Etudier les variations de la fonction .

b. Pour quelle valeur de le bénéfice est-il maximal ? Quel est alors ce bénéfice maximal.

3. Déterminer combien de formules doivent être vendues pour que le bénéfice soit positif.

On pensera à déterminer la forme factorisée de B(x).


Merci d'avance

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1a) R(x) = 8x

    b) B(x) = R(x) - C(X) = 8x -0,25x² + 12x - 200 = -0,25x² + 20x - 200

    2) B'(x) = -0,5x + 20

    B'(x) = 0 soit 0,5x = 20 d'où x = 40

    tableau de variation :

    x..........|0.............40............ 100

    B'(x)....|.......+.......0........-......…...

    B(x)....|.....↑........200......↓........

    Bénéfice maximal : 200€ pour 40 repas vendus

    3) -0,25x² + 20x - 200 = 0

    ∆ = b² - 4ac = 400 - 4 × (-0,25) × (-200) = 200 > 0

    Donc deux racines dans R

    x1 = (-b - √∆)/2a = (-20 - √200)/(-0,5) = 68,28

    x2 = (-b + √∆)/2a = (-20 + √200)/(-0,5) = 11,71

    Il dégagera donc un bénéfice entre 12 et 68 repas

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