Bonjour, je ne comprends pas cette équation. Quelle valeur donner à x ? Merci !

Bonjour,

On souhaite construire un rectangle de 12 cm de long sur x cm de large.

Ce rectangle est constitué de deux carrés et d'un rectangle.

• Aire de la figure : 12 * x = 12x

• Aire du carré hachuré : x * x = x²

• Aire du carré avec des points : (x - 1)²

• Aire du rectangle : 1 * (x - 1) = x - 1

La somme des deux carrés et du rectangle est égale à l'aire de la figure.

On obtient l'équation suivante :

x² + (x - 1)² + (x - 1) = 12x

⇔ x² + x² - 2x + 1 + x - 1 = 12x

⇔ 2x² - x = 12x

⇔ 2x² - 13x = 0

⇔ x(2x - 13) = 0

Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

SSI   x = 0   ou   2x - 13 = 0

SSI   x = 0   ou   2x = 13

SSI   x = 0   ou   x = 6.5

Or, une longueur ne peut pas être nulle. Ainsi x ≠ 0. On en déduit que la valeur qu'on donne à x est 6.5.

En espérant t'avoir aidé(e).