Exercice 6: - On considère deux suites (Un) et (vn) définies par un = - n2 + 2n et vn = Un+1-Un pour tout n € N 1) Exprimer Un+1 en fonction de n. 2) En déduire

Réponse :

Bonjour

1) Pour tout n de N :

[tex]u_{n+1}=-(n+1)^2+2(n+1)\\u_{n+1}= -(n^2+2n+1)+2n+2\\u_{n+1}=-n^2-2n-1+2n+2\\u_{n+1}=-n^2+1[/tex]

2)

[tex]v_n=u_{n+1}-u_n\\v_n=-n^2+1-(-n^2+2n)\\v_n=-n^2+1+n^2-2n\\v_n=1-2n[/tex]

pour tout entier naturel n.

3) Pour tout n de N :

[tex]v_{n+1}=1-2(n+1)\\v_{n+1}=1-2n-2\\v_{n+1}=-2n-1[/tex]

4)

[tex]v_{n+1}-v_n=-2n-1-(1-2n)\\v_{n+1}-v_n=-2n-1-1+2n\\v_{n+1}-v_n=-2[/tex]

pour tout entier naturel n.