Bonjour, j’ai un dm de maths à effectuer pour lundi et je n’arrive pas à faire cet exercice, quelqu’un pourrait m’aider sil vous plaît ? Merci beaucoup !! On ad
Mathématiques
justinelestienne2302
Question
Bonjour, j’ai un dm de maths à effectuer pour lundi et je n’arrive pas à faire cet exercice, quelqu’un pourrait m’aider sil vous plaît ? Merci beaucoup !!
On admet que la concentration, exprimée en mg/L, du produit actif dans le sang du malade est donnée en
fonction du temps t, exprimé en heure, par la fonction f
définie sur l'intervalle [O; 6] par : f(t) = t3 - 12t2 + 36t.
6. Montrer que, pour tout t dans [0 ; 6], f(t) = t(t-6)?
7. En déduire les solutions de l'équation f(t) = 0 et
interpréter ces solutions dans le cadre de l'exercice.
On admet que la concentration, exprimée en mg/L, du produit actif dans le sang du malade est donnée en
fonction du temps t, exprimé en heure, par la fonction f
définie sur l'intervalle [O; 6] par : f(t) = t3 - 12t2 + 36t.
6. Montrer que, pour tout t dans [0 ; 6], f(t) = t(t-6)?
7. En déduire les solutions de l'équation f(t) = 0 et
interpréter ces solutions dans le cadre de l'exercice.
1 Réponse
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1. Réponse OzYta
Bonjour,
Soit f la fonction définie par f(t) = t³ - 12t² + 36t sur [0 ; 6].
Il faut passer de f(t) à une forme factorisée.
f(t) = t³ - 12t² + 36t
⇔ t(t² - 12t + 36)
⇔ t(t² - 2 * t * 6 + 6²) Identité remarquable
⇔ t(t - 6)²
On a :
f(t) = t(t - 6)²
Résoudre f(t) = 0 :
f(t) = t(t - 6)² = 0
⇔ t(t - 6)² = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI t = 0 ou t - 6 = 0
SSI t = 0 ou t = 6
Les solutions de cette équation sont t = 0 et t = 6.
D'où S = {0 ; 6}
Cela veut dire que lorsqu'on administre le produit actif à un malade au temps 0, au bout de 6 heures, ce produit n'est plus du tout présent dans le sang du malade.
En espérant t'avoir aidé(e).