bonjour je ne comprend pas cette exercice : ​

triangleRéponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

On désire calculer le périmètre P de la figure ABCD on connait les longueurs AB= 15 cm BC= 52 cm et AD= 36 cm

Le périmètre P vaut

P= AB + BC + CD + AD

On ne connait pas CD

Pour cela on va tout d'abord calculer la longueur BD en utilisant le théorème de Pythagore dans le  ABC

pour ensuite obtenir la longueur AD en utilisant Pythagore dans le triangle BCD rectangle en B

Dans le triangle ABD rectangle en A, on AB = 15 cm et  AD = 36 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

AB² + AD² = BD²

or AB = 15 cm et  AD = 36 cm

donc application numérique

BD²= 15² + 36²

BD² = 225 + 1296

BD² = 1521

BD = √1521

BD = 39 cm

On connait AD maintenant on peut calculer la longueur CD

Dans le triangle BCD rectangle en B, on BC = 52 cm et  BD = 39 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

BC² + BD² = CD²

or BC = 52 cm et  BD = 39 cm

donc application numérique

CD²= 52² + 39²

CD² = 2704 + 1521

CD² = 4225

CD = √4225

CD = 65 cm

Ainsi on connait toutes les longueurs pour la calcul du périmètre P

P= AB + BC + CD + AD

or AB = 15 cm  BC = 52 cm CD = 65 cm AD = 36 cm

donc application numérique

P = 15 + 52 + 65 + 36

P = 168 cm

______________________________________

Aire du quadrilatère ABCD  est :

la somme de l'aire du triangle ABD et l'aire du triangle BCD

formule de l'aire d'un triangle = b× h/ 2 avec b la base et h la hauteur

ire du triangle ABD  = AB×AD/2 avec AB = 15 cm  et AD = 36 cm

donc application numérique

aire du triangle ABD =  15×36/2 = 15×18= 270 cm²

aire du triangle BCD = BC× BD/2 avec BC = 52 cm BD = 39 cm

donc application numérique

aire du triangle BCD =39×52/2 = 39× 26= 1014 cm²

donc l'aire du quadrilatère ABCD  est de

1014 + 270 = 1284 cm²