on a (x-y)(3x-2y)=2xy on doit calculer (x+y)/(x-y)

Je suis la méthode de Caylus :
1) Je distribue et réduis l'hypothèse :
3xcarré-2xy-3xy+2ycarré=2xy
3xcarré-7xy+2ycarré=0

2)Je divise par ycarré supposé non nul :
3xcarré/ycarré-7xy/ycarré+2ycarré/ycarré=0
3xcarré/ycarré -7x/y +2 = 0

3)Je pose t=x/y
l'équation devient : 3tcarré-7t+2=0
delta=49-24=25
donc deux solutions : t1=(7-5)/6=2/6=1/3
et t2=(7+5)/6=12/6=2

Donc x/y=1/3  ou x/y=2

1er cas : x/y=1/3
donc y=3x
donc le rapport que l'on cherche qui est (x+y)/(x-y)=(x+3x)/(x-3x)=4x/-2x=-2

2ème cas : x/y=2
donc x=2y
donc (x+y)/(x-y)=3y/y=3
donc S=(-2;3)

(3x-2y)/(2xy)=1/(x-y)
(x+y)(3x-2y)/(2xy)=(x+y)/(x-y)
(x+y)/(x-y)=(3x^2-2xy+3xy-2y^2)/(2xy)
(x+y)/(x-y)=(3x^2+xy-2y^2)/2xy
(x+y)/(x-y)=3x/2y+1/2-y/x