Marc a 108 billes rouge à 135 billes noires Il veut faire des paquets de sorte que : tous les paquet

Réponse:

1)

Tous les paquets doivent contenir le même nombre de billes rouges, le même nombre de

billes noires et toutes les billes doivent être utilisées donc le nombre de paquets est un

diviseur commun de 108 et 135.

De plus le nombre de paquets doit être maximal, donc ce doit être le PGCD de 108 et 135.

Calcul du PGCD de 108 et 135 par l’algorithme d’Euclide :

135 = 108 × 1 + 27

108 = 27 × 4 + 0

Le PGCD de 108 et 135 est le dernier reste non nul c'est-à-dire 27,

donc le nombre maximal de paquets qu’il pourra réaliser est 27.

2)

108 = 4 × 27

135 = 5 × 27

Il y aura 4 billes rouges et 5 billes noires dans chaque paquet.

Réponse :

  108 et 135 ont 3 diviseurs en commun : 3, 9 et 27

  il pourra donc réaliser 3, 9 ou 27 paquets

27 est le plus grand diviseur commun à 108 et 135

      a) le nombre maximal de paquets qu'il pourra réaliser est 27

  b) chaque paquet contiendra alors :

       -     108 ÷ 27 = 4 billes rouges

       -     135 ÷ 27 = 5 billes noires

Explications étape par étape :