Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exo: 117 Intersections d'intervalles 1. Représenter sur une même droite graduée les intervalles I 1 =[-5;+ infty] et I 2
Question
117 Intersections d'intervalles 1. Représenter sur une même droite graduée les intervalles I 1 =[-5;+ infty] et I 2 =[-8;4] 2. Déterminer graphiquement l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à I_{1} et a*I_{2} . On note cet ensemble I 1 cap I 2 (lire << I_{1} inter I 2 ) : c'est l'intersection des deux intervalles. 3. Dans chaque cas, déterminer l'ensemble I 1 cap I 2 . a) I 1 =[-4;0[ et I 2 =]-2;3] b) I 1 =]-2;8] et I 2 =[8;15] c) I 1 =[2;9] et I 2 =]-7;0[
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1)
I₁ = [-5 ; +∞ [ et I₂ = [-8 ; 4]
intervalle [-5 ; +∞ [
-8 -5 0 1 +∞
--•-----•-----•-----[-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•--->
il est en gras ; on le colorie
intervalle [-8 ; 4]
-8 -5 4 +∞
--[-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----]-----•--->
il est en gras ; on le colorie d'une autre couleur
(ceci n'est pas à mettre dans le devoir, c'est pour te faire comprendre)
on demande de représenter les 2 intervalles sur une droite graduée
(tu fais ce qui précède sur une même droite)
-8 -5 0 1 4 +∞
--[-----•-----•-----[-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----]-----•--->
[ - - - - - - - partie coloriée 2 fois - - - - - -]
2)
l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à I₁ et I₂ s'appelle l'intersection des deux intervalles.
on écrit cette intersection I₁ ⋂ I₂ c'est [-5 ; 4] (colorié 2 fois)
la réponse :
I₁ ⋂ I₂ = [-5 ; 4]
3)
a)
I₁ = [-4 ; 0[ et I₂ = ]-2 ; 3]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
---[-------•-------]-------•-------[-------•-------•-------]------•-------->
] - - - - - - - - [
on colorie [-4 ; 0[ 0 exclu
on colorie ]-2 ; 3] -2 exclu
-2 et 0 ne sont coloriés qu'une seule fois, il n'appartiennent pas à l'intersection (crochets vers l'extérieur)
I₁ ⋂ I₂ = ]-2 ; 0[
b)
I₁ = ]-2;8] et I₂= [8;15]
seul 8 est commun aux deux intervalles
I₁ ⋂ I₂ = {8}
c)
I₁ = [2;9] et I₂ = ]-7;0[
aucun nombre n'appartient aux deux intervalles
I₁ ⋂ I₂ = ∅