A) dans un repère (O I J) on donne les points A(1:4) B(3:3) C(6:5). Déterminer les coordonnées du point tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme. B
Question
A) dans un repère (O I J) on donne les points A(1:4) B(3:3) C(6:5).
Déterminer les coordonnées du point tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme.
B)Ecrire un algorithme permettant de calculer les coordonnées du point D d'un parallèlogramme ABCD lorsque les coordonnées de A,B et C sont connues.
C)Ecrire et tester le programme avec la calculatrice.
1 Réponse
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1. Réponse Aeneas
A) SI ABCD est un parallélogramme, alors les vecteurs AB et DC sont égaux, or on a :
Vecteur AB = (3-1 ; 3-4) = (2;-1)
Et en notant (x,y) les coordonnées du point D, on a :
Vecteur DC = (6-x ; 5-y)
Donc 6-x = 2 donc x=4
Et 5-y = -1 donc y=6
Donc D a pour coordonées (4;6)
B) En notant (xA;yA) , (xB;yB) , (xC;yC) les coordonnées des points A,B et C respectifs.
On a alors , en notant (x,y) les coordonnées de D :
xC-x = xB-xA donc x = xC-xB+xA
yC-y = yB-yA donc y = yC-yB+yA
D a alors pour coordonnées : ( xC-xB+xA ; yC-yB+yA ) .
FIN