Bonsoir, J'aurais besoin de d'aide pour mon devoir de maths en probabilité. Voici l'énoncé : à l'initiative de la direction d'une entreprise, une tombola est or
Question
J'aurais besoin de d'aide pour mon devoir de maths en probabilité. Voici l'énoncé : à l'initiative de la direction d'une entreprise, une tombola est organisée au cours d'une fête de fin d'année : 300 billets sont vendus, numérotés avec trois chiffres (001, 002,...,300), au prix de 4 euros chacun. Au moment de l'achat du billet, les participants savent qu'ils peuvent gagner des bons d'achat de 20 euros, 50 euros ou 100 euros mais ne savent pas que :
- les billets dont le numéro est un multiple de 25 différents de 100, 200 et 300 rapportent 50 euros;
-les billets numérotés 100 et 200 rapportent 100 euros.
On choisit au hasard un participant à cette tombola qui n'a acheté qu'un seul billet et on note G son gain algébrique (en euros).
1.a. Préciser les issues composant l'événement {G= 16}.
b. En déduire que P(G=16)= 11/60
2. Déterminer la loi de G.
3. Calculer P(G>0) et en donner une interprétation dans le contexte de l'exercice.
4.a. Calculer l'espérance de G.
b; Cette tombola est-elle avantageuse pour l'ensemble des participants ou pour ses organisateurs? Justifier.
Merci de bien vouloir m'aider et je suis en première générale.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ gain TOTAL de la vente des 300 billets = 4 x 300
= 1200 €uros !
■ on admet que :
- les billets n° 100 ; 200 ; et 300 gagnent 100 € chacun
- les billets "multiples de 20" ( sauf 100/200/300 ) gagnent 20 € chacun
■ tableau-résumé :
Totaux↓
nb de billets --> 9 3 12 276 300 billets
proba --> 0,03 0,01 0,04 0,92 1
gain brut --> 50€ 100€ 20€ 0€ XXXXXX
gain net --> 46€ 96€ 16€ -4€ XXXXXX
Espé --> 1,38€ 0,96€ 0,64€ -3,68€ -0,7o€
exemple de calcul d' Espé :
46€ x 0,03 = 1,38€
■ bilan :
l' organisateur a vendu pour 1200 € de billets ;
et il distribue 9x50 + 3x100 + 12x20 = 450+300+240 = 990 €
--> donc l' organisateur a gagné en fait 210 €uros !
( 1200 - 990 = 210 €uros )
le joueur perd lui en moyenne 0,70 €uro/billet !
vérif : 0,70 €/billet x 300 billets = 210 €uros !
■ remarque :
Ta proba de gagner ( net ) 16 €uros égale à 11/60 ≈ 0,18
est énorme et rendrait la tombola déficitaire
pour l' organisateur !!