bjr il me faut de l'aide svp 2 Situation L'aire de la surfaces d'une sphère est donnée par la formule : S - 4*** 1. Calculer la surface du globe terrestre, en k

Réponse :

Explications étape par étape :

Calcul de distance entre deux points du globe terrestre

Latitude

Coordonnées du premier point

Longitude

deg

°

min

'

N/S

deg

°

min

'

E/W

2,5

60

N

4

80

E

Latitude

Coordonnées du second point

Longitude

deg

°

min

'

N/S

deg

°

min

'

E/W

3

40

S

6

75

W

Distance entre les deux points :

1584.5 km

Méthode de calcul : Notons O le centre de la terre et l'angle

.

La distance entre A et B vaut . Il faut donc calculer l'angle . Pour cela, on va calculer le produit scalaire de ces deux vecteurs. En effet, il vaut

On peut calculer ce produit scalaire d'une autre façon, en utilisant le fait que l'on connait les coordonnées sphériques de A et de B. En effet, si désignent respectivement la longitude et la latitude de A, si désignent respectivement la longitude et la latitude de A, et si R est le rayon de la terre, alors les coordonnées (cartésiennes) de A et de B sont

Il vient

La distance recherchée vaut donc

La petite application précédente réalise exactement ce calcul, en prenant soin de bien convertir les angles en radians!