Une fonction f définie et dérivable sur [-3;3]. C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;Ī,J). La courbe vérifié les quatre conditions suivan
Mathématiques
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Question
Une fonction f définie et dérivable sur [-3;3]. C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;Ī,J). La courbe vérifié les quatre conditions suivantes :
-passe par l'origine du repère O
-passe par le point A (-3;9)
-admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale
-admet la droite (OA) pour tangente en O. Puis on suppose que f est définie par f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ou a,b,c,d sont des réels. En utilisant les quatre conditions de départ, déterminer les nombres a,b,c,d.
-passe par l'origine du repère O
-passe par le point A (-3;9)
-admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale
-admet la droite (OA) pour tangente en O. Puis on suppose que f est définie par f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ou a,b,c,d sont des réels. En utilisant les quatre conditions de départ, déterminer les nombres a,b,c,d.
1 Réponse
-
1. Réponse bernardditbidou
il y a du travail:
1- f(x) passe par 0 d=0
2- f(-3)=9 qu'on utilisera plus loin
3-f'(1)=0 dérivée nulle en ce point
f'(x)= 3x²+2bx+c=0
f'(1)=3+2b+c=0
4- le coéfficient directeur de la droite OA tangente en O est la dérivée de la fonction en O,
tu détermine facilement ce coéf: = -3
d'ou f'(0)=c=-3
d'ou f'(1)=3+2b+c=0 3a+2b=3 d'ou l'expression de a ou b
enfin f(-3)=9 tu remplaces... bon courage