Bonjour je bloque au niveau de cette exercice j'ai besoin d'aide au plus vite Merci​

Réponse :

f(x) = (3 - x)eˣ   définie sur R

1) calculer f '(x)  

3 - x est dérivable sur R  et  eˣ est dérivable sur  donc le produit est dérivable sur R  et sa dérivée est  f ' = (u * v)' = u'v + v'u

u(x) = 3 - x  ⇒  u'(x) = - 1

v(x) = eˣ  ⇒ v'(x) = eˣ

donc  f '(x) = - eˣ + (3 - x)eˣ

                 = (- 1 + 3 - x)eˣ

              f '(x) = (2 - x)eˣ    or  eˣ > 0   donc le signe de f '(x) dépend du signe de 2 - x

              x    - ∞           2           + ∞  

          2 - x            +     0     -

            f '(x)           +     0     -

tableau de variations de f  sur R

      x          - ∞                            2                                     + ∞  

variations     0→→→→→→→→→→→→ e² ≈ 7.39 →→→→→→→→→→ - ∞

de f (x)               croissante                         décroissante  

2) l'équation de la tangente T à la courbe Cf en 0  est

         y = f(0) + f '(0) (x - 0)

f(0) = (3 - 0)e⁰ = 3

f '(0) = (2 - 0)e⁰ = 2

donc  y = 3 + 2 x

Explications étape par étape :