Bonjour pouvez-vous m’aider svp 1. Par la méthode de votre choix, résoudre dans R l'équation suivante : 2x2 – 2x – 1 = 0. Merci

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

Réponse :

Solution = { 0,5 (1 - √3) ; 0,5 (1 + √3) }  

Explications étape par étape :

■ 2x² - 2x - 1 = 0

  ( ax² + bx + c = 0 )

■ méthode du discriminant Δ :

   Δ = b² - 4ac   ♥

       = (-2)² - 4*2*(-1)

       = 4 + 8

       = 12

       = (2√3)² .

    d' où les solutions :

       ( x1 = (-b - √Δ) / 2a   et   x2 =  (-b + √Δ) / 2a )

       x1 = (2 - 2√3) / 4 = 0,5 (1 - √3) ≈ -0,366

       x2 = (2 + 2√3) / 4 = 0,5 (1 + √3) ≈ 1,366 .

■ méthode canonique ( de Navarone ☺ ) :

  on peut diviser l' équation du texte par 2 :

  x² - x - 0,5 = 0 donne (x - 0,5)² - 0,75 = 0

                                (x - 0,5)² - (0,5√3)² = 0

             (x-0,5 - 0,5√3) (x-0,5 + 0,5√3) = 0

       on retrouve bien les deux solutions !

■ méthode graphique :

   cherchons l' intersection de la Parabole d' équation y = x²

                                      et de la droite d' équation y = x + 0,5

   tableau sur l' intervalle [ -1 ; 2 ] :

      x -->    -1         -0,5      -0,366       0       1       1,366        1,5      2

    x² -->     1         0,25       0,134        0       1       1,866       2,25    4

x+0,5 --> -0,5         0          0,134       0,5    1,5     1,866         2      2,5