149) Soit E(4;7), F(16; 3)et G(2; 1). aº) Calculer EF, EG et FG. bº) Quelle est la nature du triangle EFG ?

Réponse:

bonjour,

a) distance EF =✓(xF-xE)^2+(yF-yE)^2

b) réciproque du théorème de Pythagore

Explications étape par étape:

a)

[tex]ef = \sqrt{{(xf - xe)}^{2} + {(yf - ye)}^{2} } \\ ef = \sqrt{ {(16 - 4)}^{2} + {(3 - 7}^{2} } = \sqrt{{12}^{2} + { (- 4)}^{2} } \\ ef = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} [/tex]

[tex]eg = \sqrt{ {(xg - xe)}^{2} + {(yg - ye)}^{2} } = \sqrt{ {(2 - 4)}^{2} + {(1 - 7)}^{2} } \\ eg = \sqrt{ { - 2}^{2} + { - 6}^{2} } = \sqrt{4 + 36} \\ eg= \sqrt{40} [/tex]

[tex]fg = \sqrt{ {(xg - xf)}^{2} + {(yg - yf)}^{2} } = \sqrt{ {(2 - 16)}^{2} + {(1 - 3)}^{2} } \\ fg = \sqrt{ {( - 14)}^{2} + {( - 2)}^{2} } = \sqrt{196 + 4} \\ fg = \sqrt{200} [/tex]

b)

le plus grand côté du triangle est FG alors :

FG^2=(✓200)^2=200

EG^2+EF^2=(✓160)^2+(✓40)^2=160+40=200

donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle FEG est rectangle en E

j'espère que cela t'aidera