bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci! Camille lance, à l'instant t=0, une balle de la fenêtre de sa chambre qui est à trois mètres du sol. on note
Question
Camille lance, à l'instant t=0, une balle de la fenêtre de sa chambre qui est à trois mètres du sol. on note h(t) la hauteur de la balle, en mètre, t secondes après avoir été lancée. on admet que la courbe représentative de la fonction h est une parabole de sommet s(2,5; 6,125).
1. déterminer sous forme canonique l'expression de
h(t) en fonction de t.
2. développer et factoriser h(t).
3. pendant combien de temps la balle restera-t-elle
au-dessus de 5 m de hauteur ?
4. la soeur de camille, qui mesure 1,5 m, se trouve à
5,5 m de la maison. la balle l'atteindra-t-elle ?
5. si aucun obstacle ne se place sur la trajectoire de la
balle, à quelle distance de la maison retombera-t-elle
au sol ?
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) la forme canonique de h est : h(t) = a(t - 2.5)² + 6.125
h(0) = 3 ⇔ 6.25 a + 6.125 = 3 ⇔ 6.25 a = - 3.125 ⇔ a = - 3.125/6.25
⇔ a = - 0.5
Donc h(t) = - 0.5(t - 2.5)² + 6.125
2) développer et factoriser h(t)
h(t) = - 0.5(t - 2.5)² + 6.125
= - 0.5(t² - 5 t + 6.25) + 6.125
= - 0.5 t² + 2.5 t - 3.125 + 6.125
h(t) = - 0.5 t² + 2.5 t + 3
h(t) = - 0.5((t - 2.5)² - 12.25)
= - 0.5((t - 2.5)² - 3.5²) identité remarquable
= - 0.5(t - 2.5 + 3.5)(t - 2.5 - 3.5)
h(t) = - 0.5(t + 1)(t - 6)
3) la balle restera au dessus de 5 m de hauteur au bout de 2.5 s
4) on écrit h(t) = 1.5 ⇔ - 0.5 t² + 2.5 t + 3 = 1.5
⇔ - 0.5 t² + 2.5 t + 1.5 = 0
Δ = 6.25 + 3 = 9.25 ⇒ √(9.25) ≈ 3.04
t1 = - 2.5 + 3.04)/-1 = - 0.54 à exclure car t ≥ 0
t2 = - 2.5 - 3.04)/-1 = 5.54 s
Explications étape par étape :