Bonjour quelqu’un peut m’aider à faire mon devoir de maths svp merci

Réponse :

45)  U0 = 2

      ∀n ∈ N ,  Un+1 = 2Un  + 1

la suite est-elle arithmétique ?

U1 = 2U0 + 1 = 2 x 2 + 1 = 5

U2 = 2U1 + 1 = 2 x 5 + 1 = 11

U3 = 2U2 + 1 = 2 x 11 + 1 = 23

U1 - U0 = 5 - 2 = 3

U2 - U1 = 11 - 5 = 6

U3 - U2 = 23 - 11 = 12

on a;   U1 - U0 ≠ U2 - U1 ≠ U3 - U2  donc  (Un) n'est pas une suite arithmétique

46) V0 = - 1

      ∀n ∈ N,  Vn+1 = Vn  - 2

V1 = V0 - 2 = - 1 - 2 = - 3

V2 = V1 - 2 = - 3 - 2 = - 5

V3 = V2 - 2 = - 5 - 2 = - 7

V1 - V0 = - 3 - (- 1) = - 2

V2 - V1 = - 5 - (- 3) = - 2

V3 - V2 = - 7 - (- 5) = - 2

on a;  V1 - V0 = V2 - V1 = V3 - V2 = - 2  ⇒ (Vn) est une suite arithmétique de raison  r = - 2

Vn+1 - Vn = - 2 < 0  ⇒ (Vn) est une suite décroissante sur  N  

Explications étape par étape :