Déterminer les coordonnées du sommet S de la courbe avec la fonction x-> -(x+2)(2x+1) svp

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]-(x+2)(2x+1)=-2x^{2} -x-4x-2=-2x^{2} -5x-2[/tex]

[tex]a\leq 0[/tex] donc la courbe aura un maximum

[tex]S=\beta[/tex]

[tex]\beta =f(\alpha )\\[/tex]

[tex]\alpha =-\frac{b}{2a} =-\frac{-5}{2*-2} =-\frac{5}{4}[/tex]

[tex]f(\frac{-5}{4} )=-2(-\frac{5}{4} )^{2} -5*\frac{-5}{4} -2=-\frac{25}{8} +\frac{25}{4} -2=\frac{9}{8}[/tex]

[tex]\beta =\frac{9}{8}[/tex]

[tex]S=(\frac{-5}{4} ;\frac{9}{8} )[/tex]

(le sommet béta est atteint en alpha)