Bonjour pouvez vous m’aider svp

Réponse :

Bonjour

1) L'équation du cercle C est : (x - 4)² + (y - 2)² = 25

Avec les coordonnées du point A, on a :

(7 - 4)² + (-2 - 2)² = 3² + (-4)² = 6 + 16 = 25

Les coordonnées du point A vérifient l'équation de C, donc A appartient au cercle C

2) On sait déjà que (AB) et le cercle se coupent en A , puisque A appartient au cercle. Si (AB) est tangente au cercle, (AB) et (IA) sont perpendiculaires.

On a : AB(11 - 7 ; 1 - (-2)) ⇔ AB(4 ; 3) (c'est le vecteur Ab, mais je n'ai pas les flèches)

D'autre part on a : IA(7 - 4 ; -2 - 2) ⇔ IA(3 ; -4) (là encore c'est vecteur IA)

Calculons le produit scalaire de ces 2 vecteurs

AB.IA = 4×3 + 3×(-4) = 12 - 12 = 0

Leur produit scalaire est nul, donc ces vecteurs sont orthogonaux.

Et donc (AB) et (IA) sont perpendiculaires.

La droite (AB) est donc tangente au cercle C