2) Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un exercice de fonctions dérivées svp. Je suis un peu perdue. 1) f(x) =3x2 +4√x 2)f(x)= 1/ 2x2+5x Merci d'avan

Réponse :

Salut !

En fait tu connais les dérivées de fonctions usuelles, maintenant tu sais que :

- La dérivée d'une somme c'est la somme des dérivées

- La dérivée de ku(x) c'est ku'(x) (k réel).

Donc pour le 1 :

f(x) = 3x² + 4√x

Tu sais que la dérivée de x -> x² c'est x-> 2x et que la dérivée de x->√x c'est 1/2√x.

Donc on dérive :

f'(x) = 3*2x + 4*1/2√x = 6x + 2/√x

Tu fais pareil pour le 2e, je te laisse chercher la dérivée de 1/x² et x. Normalement c'est dans ton cours. :)

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ la dérivée de ax² est 2ax  ♥

■ la dérivée de bx est b   ♥

■ la dérivée de c√x est 0,5c / √x   ♥

■ (U / V) ' = ( VU ' - UV ' ) / V²  ♥

■ application à f(x) :

   f ' (x) = 6x + 2/√x

            = 6x + (2√x / x)

            = (6x² + 2√x) / x

   cette dérivée est toujours positive sur IR+*

   donc la fonction f est toujours croissante sur IR+* .

■ application à g(x) :

   g(x) = 1 / (2x² + 5x)

   application de la 4ème règle rappelée ci-dessus :

   g ' (x) = (-4x - 5) / (2x² + 5x)²

   cette dérivée est positive pour x < -1,25

   donc la fonction g est croissante pour x < -5/4

   ( puis décroissante pour x > -1,25 )